그리디
개념 정리
그리디 알고리즘
- 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
- 매 순간 가장 좋은 것을 선택하며, 현재의 선택이 나중에 미칠 영향에 대해서는 고려하지 않음
문제 유형
- 다른 알고리즘에 비해 "사전에 외우고 있지 않아도 풀 수 있는 가능성이 높은 문제 유형"
- 다익스트라 알고리즘 (최단 경로)과 같은 특이 케이스를 제외하고는 암기로 대처하기가 어려움
- 보통 창의력, 즉 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력 요구
예제 : 거스름돈
문제
당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원이다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정한다. 손님에게 거슬러 줘야 할 돈이 N원일 때, 거슬러 줘야 할 동전의 최소 개수를 구하라. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.
해설
- 가장 큰 화폐 단위부터 거슬러 줌 (500, 100, 50, 10 순)
- 시간 복잡도 : 화폐의 종류가 K라고 할 때, O(K)
n = 1260
count = 0
coin_types = [500, 100, 50, 10]
for coin in coin_types:
count += n // coin
n %= coin
print(count)
그리디 알고리즘의 정당성
- 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전을 종합해 다른 해가 나올 수 없음
- 예) N = 800, coin = [500, 400, 100]
- 위의 알고리즘에서는 500 + 100 + 100 + 100으로 총 4개지만, 실제 최소 개수는 400 + 400으로 총 2개
- 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 바탕으로 정당한지 검토할 수 있어야 답 도출 가능
실전 문제 : 큰 수의 법칙
문제
동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없다. 배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.
- 입력 조건
- 첫째 줄에 N(2 <= N <= 1,000), M(1 <= M <= 10,000), K(1 <= K <= 10,000)의 자연수, 공백으로 구분
- 둘째 줄에 N 개의 자연수, 공백으로 구분하며 각 자연수는 1 ~ 10,000의 수로 주어짐
- 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같음
- 출력 조건
- 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답 출력
해설 (1)
- 입력값 (data) 중에서 가장 큰 두 수만 저장
- M의 크기가 커진다면, 시간 초과 판정을 받을 것
n, m, k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()
first = data[-1]
second = data[-2]
result = 0
while True:
for i in range(k):
if m == 0:
break
result += first
m -= 1
if m == 0:
break
result += second
m -= 1
print(result)
해설 (2)
- 반복되는 수열에 대해 파악
- (k - 1) 번의 first + 1번의 second 반복, 예) m = 10, k = 3, (6 + 6 + 6 + 4) + (6 + 6 + 6 + 4) + (6 + 6)
- 반복되는 횟수 : m // (k + 1), int(m / (k + 1), 예) 10 // (3 + 1) = 2
- 나누어 떨어지지 않는 경우의 가장 큰 수 개수 : m % (k + 1), 예) 10 % (3 + 1) = 2
n, m, k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()
first = data[-1]
second = data[-2]
count = int(m / (k + 1)) * k
count += m % (k + 1)
result = 0
result += count * first
result += (m - count) * second
print(result)
실전 문제 : 숫자 카드 게임
문제
숫자 카드 게임은 여러 개의 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장을 뽑은 게임이다. 단, 게임의 룰을 지키며 카드를 뽑아야 하고 룰은 다음과 같다.
1. 숫자가 쓰인 카드들이 N * M 형태로 놓여 있다. 이때, N은 행의 개수를 의미하며, M은 열의 개수를 의미한다.
2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택한다.
3. 그다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다.
4. 따라서 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략을 세워야 한다.
- 입력 조건
- 첫째 줄에 카드의 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 자연수로 주어짐 (1 <= N, M <= 100)
- 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 카드에 적힌 숫자가 주어짐, 각 숫자는 1 ~ 10,000의 자연수
- 출력 조건
- 첫째 줄에 게임의 룰에 맞게 선택한 카드에 적힌 숫자를 출력
해설
- 각 행마다 가장 큰 수를 찾은 뒤 그 수 중에서 가장 큰 수를 찾아야 함
- min() : 리스트에서 가장 작은 원소를 찾아줌
n, m = map(int, input().split())
result = 0
for i in range(n):
data = list(map(int, input().split()))
min_value = min(data)
result = max(min_value, result)
print(result)
실전 문제 : 1이 될 때까지
문제
어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.
1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.
- 입력 조건
- 첫째 줄에 N(2 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백으로 구분되며 자연수로 주어짐
- 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 큼
- 출력 조건
- 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력
해설 (1)
- 최대한 많이 나누기 : 2 이상의 수로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 수를 크게 줄일 수 있음
n, k = map(int, input().split())
result = 0
while n != 1:
if n % k == 0:
n //= k
else:
n -= 1
result += 1
print(result)
해설 (2)
- 한 번씩 1을 빼는 것이 아닌 한 번에 빼서 연산 시간을 단축
n, k = map(int, input().split())
result = 0
while True:
# n == k로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 1씩 빼기
target = (n // k) * k
result += (n - target)
n = target
if n < k:
break
result += 1
n //= k
# 마지막으로 남은 수가 1이 될 때까지 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)
