Chapter 5. DFS & BFS

DFS & BFS

탐색 (Search)이란 많은 양의 데이터 중 원하는 데이터를 찾는 과정이다. 프로그래밍에서는 그래프, 트리 등의 자료구조 안에서 탐색하는 문제를 자주 다룬다. 대표적인 탐색 알고리즘으로 DFS, BFS가 있다. 이를 이해하기 위해 몇 개의 자료구조를 먼저 알아봐야 한다.

자료구조 기초

스택 (Stack)

• 선입후출(FILO) or 후입선출(LIFO) : 나중에 들어온 것이 먼저 나감
• Python의 list : 삽입(append), 삭제(pop)
• 예시 : (박스 쌓기) 아래에서 위로 쌓고 아래의 박스를 치우기 위해 위의 박스를 먼저 내려야 함

스택

큐 (Queue)

• 선입선출(FIFO) : 먼저 들어온 것이 먼저 나감
• python의 deque : 삽입(append), 삭제(popleft)
• 예시 : (대기 줄) 입장을 위해 줄을 설 때, 먼저 온 사람이 먼저 들어감

큐

재귀 함수 (Recursive Function)

• 자기 자신을 다시 호출하는 함수
• 컴퓨터 내부에서 재귀 함수의 수행은 스택 자료구조를 이용
• 아래와 같이 무한대로 재귀 호출을 진행하면 RecursionError 발생

def recursive_func():
  print('재귀 함수 호출')
  recursive_func()

recursive_func()

• 재귀 함수의 종료 조건
  • 재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때, 재귀 함수의 종료 조건을 꼭 명시
  • 일반적으로 점화식(재귀식)에서 종료 조건을 찾을 수 있음

def recursive_func(i):
  if i == 100:
    return
  print(i, "번째 재귀 함수에서", i + 1, "번째 재귀 함수 호출")
  recursive_func(i + 1)
  print(i, "번째 재귀 함수 종료")

recursive_func(1)

그래프

• 그래프는 노드(node)와 간선(edge)으로 표현되며, 노드를 정점(vertex)라고도 부름
• 그래프는 인접 행렬(Adjacency Matrix)과 인접 리스트(Adjacency List)로 표현 가능

그래프

그래프의 표현 (인접 리스트 / 인접 행렬)

• 인접 행렬
  • 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
  • 인접 행렬로 표현할 때, 파이썬의 2차원 리스트로 구현 가능

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

graph = [
  [0, 7, 5],
  [7, 0, INF],
  [5, INF, 0]
]

print(graph)

• 인접 리스트
  • 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
  • 인접 리스트로 표현할 때, 파이썬의 2차원 리스트로 구현 가능

graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)

DFS & BFS

DFS & BFS 비교

DFS & BFS 코드 예시를 위한 그래프

DFS (Depth-First Search) : 깊이 우선 탐색

• 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘
• 스택 사용
• 구체적인 동작 예시 : DFS (Depth-First Search) : 깊이 우선 탐색 알고리즘이란?
• 동작 순서 
  1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리
  2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않는 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문처리
  3. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않는 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼냄
  4. (2 ~ 3) 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복
• 코드 예시
  • 시작 정점 : 1
  • 시간 복잡도 : O(v + e), v : 정점 수, e : 간선 수
  • DFS 순서 : 1 - 2 - 7 - 6 - 8 - 3 - 4 - 5

def dfs(graph, v, visited):
  visited[v] = True
  print(v, end=' ')
  for i in graph[v]:
    if not visited[i]:
      dfs(graph, i, visited)
      
graph = [
   [],
   [2, 3, 8],
   [1, 7],
   [1, 4, 5],
   [3, 5],
   [3, 4],
   [7],
   [2, 6, 8],
   [1, 7]
 ]
 
visited = [False] * 9
 
dfs(graph, 1, visited)

 

BFS (Breadth First Search) : 너비 우선 탐색

• 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘
• 큐(데크) 사용
• 구체적인 동작 예시 : [Python] BFS 알고리즘 개념 및 실습
• 동작 순서
  1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리
  2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입 후 방문 처리
  3. (2) 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복
• 코드 예시
  • 시작 정점 : 1
  • 시간 복잡도 : O(v + e), v : 정점 수, e : 간선 수 // DFS보다 조금 더 빠름 (deque 빠르기 때문)
  • BFS 순서 : 1 - 2 - 3 - 8 - 7 - 4 - 5 - 6

from collections import deque

def bfs(graph, start, visited):
  queue = deque([start])
  visited[start] = True
  
  while queue:
    v = queue.popleft()
    print(v, end=' ')
    
    for i in graph[v]:
      if not visited[i]:
        queue.append(i)
        visited[i] = True

graph = [
   [],
   [2, 3, 8],
   [1, 7],
   [1, 4, 5],
   [3, 5],
   [3, 4],
   [7],
   [2, 6, 8],
   [1, 7]
 ]
 
visited = [False] * 9
 
bfs(graph, 1, visited)

실전 문제 : 음료수 얼려 먹기

문제

N * M 크기의 얼음 틀이 있다. 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시된다. 구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상하좌우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주한다. 이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력 조건
  • 첫 번째 줄에 얼음틀의 세로 길이 N과 가로 길이 M이 주어짐 (1 <= N, M <= 1,000)
  • 두 번째 줄부터 N + 1번째 줄까지 얼음 틀의 형태가 주어짐
  • 이때 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 그렇지 않은 부분은 1
• 출력 조건
  • 한 번에 만들 수 있는 아이스크림 개수를 출력

해설

1. 주변 상하좌우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중 값이 0이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 방문
2. 방문한 지점에서 다시 상하좌우를 살펴보며 방문을 다시 진행하면, 연결된 모든 지점을 방문 가능
3. (1 ~ 2) 과정을 모든 노드에 반복

n, m = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input())) for _ in range(n)]

def dfs(x, y):
    if x <= -1 or x >= n or y <= -1 or y >= m:
        return False
    if graph[x][y] == 0:
        graph[x][y] = 1
        dfs(x - 1, y)
        dfs(x + 1, y)
        dfs(x, y - 1)
        dfs(x, y + 1)
        return True
    return False

result = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if dfs(i, j) == True:
            result += 1

print(result)

실전 문제 : 미로 탈출

문제

동빈이는 N * M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혀 있다. 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 한다. 동빈이의 위치는 (1, 1)이고, 미로의 출구는 (N, M)의 위치에 존재하며, 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있다. 이때 괴물이 있는 부분은 0으로, 없는 부분은 1로 표시되어 있다. 미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시된다. 이때 동빈이가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구하시오. 칸을 셀 때는 시작 칸과 마지막 칸을 모두 포함해서 계산한다.

• 입력 조건
  • 첫째 줄에 두 정수 N, M (4 <= N, M <= 200)이 주어짐
  • 다음 N개의 줄에는 각 M개의 정수 (0 or 1)로 미로의 정보가 주어짐
  • 각각의 수는 공백 없이 입력, 또한 시작 칸과 마지막 칸은 항상 1
• 출력 조건
  • 첫째 줄에 최소 이동 칸의 개수를 출력

해설

from collections import deque

n, m = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input())) for _ in range(n)]

dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

def bfs(x, y):
    
    queue = deque()
    queue.append((x, y))

    while queue:
        x, y = queue.popleft()

        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if nx < 0 or ny < 0 or nx >= n or ny >= m:
                continue

            if graph[nx][ny] == 1:
                graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx, ny))

    return graph[n-1][m-1]
    
print(bfs(0, 0))

Reference

https://olrlobt.tistory.com/35